这是中考能有难度吗？

dora_clx

已知在 △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点 D 是直线 BC 上一点，点 E 是射线 CB 上一点，∠DAE = ∠CAB。过点 B 作 BF ⊥ AB，交射线 AE 于点 F，如果以 D 为圆心，CD 为半径的圆与以点 F 为圆心，FB 为半径的圆有且只有一个交点，求 CE 的长。


初中方法可做，但感觉中学生15分钟之内很难算出3个解。

嘉言懿行

你这题目有问题吧

huhuyang2010

中等略低难度的中考压轴题，acd相似abf, 过f作fk垂直于ce于k, acb相似bkf.设cd=x, fk=4x/3,bk=x,由相切推出cd=sqrt(3).
ce=(4+sqrt(3))/(3-4sqrt(3)/3)*3=(144+75sqrt(3))/11

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dora_clx

huhuyang2010 发表于 2025-6-1 08:17
中等略低难度的中考压轴题，acd相似abf, 过f作fk垂直于ce于k, acb相似bkf.设cd=x, fk=4x/3,bk=x,由相切推出 ...

这是1个解，一共3个解。

建平王

dora_clx 发表于 2025-6-1 10:04
这是1个解，一共3个解。

你自己题都抄错了吧，点 B 是射线 CB 上一点，∠DAE = ∠CAB。不是点 B是点 E吧， 这种两个直角三角形的题只要把图画出来就不会难的，这种题还做不出来的话只能说语文不行，题目读的云里雾里

dora_clx

建平王 发表于 2025-06-01 12:44
你自己题都抄错了吧，点 B 是射线 CB 上一点，∠DAE = ∠CAB。不是点 B是点 E吧， 这种两个直角三角形的题只要把图画出来就不会难的，这种题还做不出来的话只能说语文不行，题目读的云里雾里

光说不练，你先把另外2个解算出来吧

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建平王

dora_clx 发表于 2025-6-1 14:10
光说不练，你先把另外2个解算出来吧

板凳已经把解法写的那么明白了，还需要算你这道错题就搞笑了，你这道错题无非就是用直线射线这种词汇混淆掉DE位置而已，根本没什么难度的，而且你还抄错了，这种错题上的了区级模拟题就是命题事故了

dora_clx

数学不会骗人。既然你知道题目应该问是什么，参考前面的解法把答案算出来不难吧。

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建平王

dora_clx 发表于 2025-6-1 14:51
数学不会骗人。既然你知道题目应该问是什么，参考前面的解法把答案算出来不难吧。

你无非就是装逼想要用高中的向量夹角公式来做这题，可你不知道的是用超纲知识来做解答题证明题，就算全对也不会给满分的，(144-75sqrt(3))/11

dora_clx

建平王 发表于 2025-06-01 15:51
本帖最后由 建平王 于 2025-6-1 15:54 编辑


你无非就是装逼想要用高中的向量夹角公式来做这题，可你不知道的是用超纲知识来做解答题证明题，就算全对也不会给满分的，(144-75sqrt(3))/11

这个解就是Deepseek用向量给的答案，所以我才会问这道题。AI可算不出第3个解。

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建平王

dora_clx 发表于 2025-6-1 16:01
这个解就是Deepseek用向量给的答案，所以我才会问这道题。AI可算不出第3个解。

不是算不出第3个解，是你的题本来就是错的，到现在还没改啊

huhuyang2010

这类题分类讨论，全部的计算量太大。中高考还是要出一些适量计算加一些有洞察力的题为好

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Wendier

单纯来围观学习，已经不会解题了

xinxinmama

确实3种情况3个解。
1. D在BC的延长线上，此时最简单， EC=EB=1/2BC=2；
2. 圆D与圆F外切；
3.圆D包含圆F并与圆F内切